একটি বস্তু স্থির অবস্থা থেকে সুষম ত্বরণে যাত্রা করে। যদি প্রথম সেকেন্ডে এটি 5.0 মি দূরত্ব অতিক্রম করে, তাহলে তৃতীয় সেকেন্ডে এটি কত দূর যায়?  

স্থির অবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করা একটি বস্তুর সুষম ত্বরণের ক্ষেত্রে, দূরত্বের সূত্রগুলো ব্যবহার করে সমস্যাটির সমাধান করা যায়।

দেওয়া আছে:

    
• বস্তুটি স্থির অবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করে, অর্থাৎ আদি বেগ \(u = 0\) m/s।
    
• প্রথম সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব \(S_1 = 5.0\) m।
    
• ত্বরণ সুষম, ধরা যাক \(a\) m/s²।

ধাপ ১: ত্বরণ (\(a\)) নির্ণয়।

প্রথম \(t\) সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্বের সূত্র হলো \(S = ut + \frac{1}{2}at^2\)।

প্রথম সেকেন্ডে (\(t = 1\) s) অতিক্রান্ত দূরত্বের জন্য:

\(S_1 = u(1) + \frac{1}{2}a(1)^2\)

\(5.0 = 0 \times 1 + \frac{1}{2}a \times 1\)

\(5.0 = \frac{a}{2}\)

\(a = 5.0 \times 2\)

\(a = 10\) m/s²

ধাপ ২: তৃতীয় সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয়।

কোনো বস্তু স্থির অবস্থা থেকে সুষম ত্বরণে চললে, \(n\)-তম সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্বের সূত্র হলো:

\(S_n = u + \frac{a}{2}(2n - 1)\)

যেখানে \(u\) আদি বেগ, \(a\) ত্বরণ এবং \(n\) হলো সেকেন্ডের ক্রমিক সংখ্যা।

তৃতীয় সেকেন্ডে (\(n=3\)) অতিক্রান্ত দূরত্বের জন্য:

\(S_3 = 0 + \frac{10}{2}(2 \times 3 - 1)\)

\(S_3 = 5(6 - 1)\)

\(S_3 = 5(5)\)

\(S_3 = 25\) m

বিকল্প পদ্ধতি (মোট দূরত্বের বিয়োগফল):

আমরা এভাবেও সমাধান করতে পারি: \(n\) সেকেন্ডে অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব থেকে \((n-1)\) সেকেন্ডে অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব বিয়োগ করে \(n\)-তম সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব বের করা যায়।

আদি বেগ \(u=0\) হওয়ায়, \(t\) সেকেন্ডে অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব \(S(t) = \frac{1}{2}at^2\)।

    
• প্রথম 3 সেকেন্ডে অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব:
    

\(S(3) = \frac{1}{2}a(3)^2 = \frac{1}{2}(10)(9) = 5 \times 9 = 45\) m

    
• প্রথম 2 সেকেন্ডে অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব:
    

\(S(2) = \frac{1}{2}a(2)^2 = \frac{1}{2}(10)(4) = 5 \times 4 = 20\) m

    
• তৃতীয় সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব:
    

\(S_3 = S(3) - S(2) = 45 - 20 = 25\) m

সুতরাং, তৃতীয় সেকেন্ডে বস্তুটি 25 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করবে।